Скорость космическая формула: Космическая скорость — Википедия – Первая космическая скорость — Википедия

alexxlab
alexxlab
04.09.2020

Содержание

Космическая скорость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Косми́ческие ско́рости (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4[1]) — характерные критические скорости движения космических объектов в гравитационных полях небесных тел и их систем. Космические скорости используются для характеристики типа движения космического аппарата в сфере действия небесных тел: Солнца, Земли и Луны, других планет и их естественных спутников, а также астероидов и комет.

По определению, космическая скорость — это минимальная начальная скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату) на поверхности небесного тела в отсутствие атмосферы, чтобы:

  • v1 — объект стал искусственным спутником центрального тела, то есть стал вращаться по круговой орбите вокруг него на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности;
  • v2 — объект преодолел гравитационное притяжение центрального тела и начал двигаться по параболической орбите, получив тем самым возможность удалиться на бесконечно большое расстояние от него;
  • v3 — при запуске с планеты объект покинул планетную систему, преодолев притяжение звезды, то есть это параболическая скорость относительно звезды;
  • v4 — при запуске из планетной системы объект покинул галактику.

Космические скорости могут быть рассчитаны для любого удаления от центра Земли. Однако в космонавтике часто используются величины, рассчитанные конкретно для поверхности шаровой однородной модели Земли радиусом 6371 км.

Квадрат круговой (первой космической) скорости с точностью до знака равен ньютоновскому потенциалу Φ на поверхности небесного тела (при выборе нулевого потенциала на бесконечности):

v12=−Φ=GMR,{\displaystyle v_{1}^{2}=-\Phi ={\frac {GM}{R}},}

где M — масса небесного тела, R — его радиус, G — гравитационная постоянная.

Если скорость КА или другого объекта в момент вывода на орбиту превышает круговую, его орбитой будет эллипс с фокусом в центре притяжения.

Между первой и второй космическими скоростями в нерелятивистском случае существует простое соотношение:

v2=2⋅v1.{\displaystyle v_{2}={\sqrt {2}}\cdot v_{1}.}

Квадрат скорости убегания (второй космической скорости) равен удвоенному ньютоновскому потенциалу на поверхности тела, взятому с обратным знаком:

v22=−2Φ=2GMR.{\displaystyle v_{2}^{2}=-2\Phi =2{\frac {GM}{R}}.}

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) обычно определяется в предположении отсутствия каких-либо других небесных тел. Например, для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с, несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.

Первая и вторая космические скорости для различных небесных тел[править | править код]

Небесное тело Масса (по отношению к массе Земли)[2] v1, км/с[3] v2, км/с[4]
Энцелад 1,8×10−5[5] 0,169 0,239[6]
Церера 1,57×10−4[7] 1,678 2,4[6]
Луна 0,0123 1,678 2,4
Меркурий 0,0553 3,005 4,3
Венера 0,815 7,325 10,4
Земля 1 7,91 11,2
Марс 0,107 3,546 5,0
Юпитер 317,8 42,58 59,5
Сатурн 95,2 25,535 35,5
Уран 14,54 15,121 21,3
Нептун 17,1 16,666 23,5
Солнце 332 940 437,047 618,1[6]
Ближайший белый карлик Сириус B 338 933 4 800 6 800[6]
Нейтронная звезда PSR J0348+0432[en] ок. 670 000 143 000 ± 10 000[8] ~ 200 000[8][6]

КА, начальная скорость которого не меньше третьей космической скорости, в состоянии преодолеть притяжение Солнца и навсегда покинуть пределы Солнечной системы. Только на космических кораблях, которым доступны такие скорости, принципиально могут быть осуществлены пилотируемые межзвёздные перелёты к планетным системам других звёзд.

Четвёртая и пятая космическая скорости[править | править код]

Четвёртая космическая скорость используется довольно редко.

Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду[9]

  1. ↑ Засов А. В., Сурдин В. Г. Космические скорости.
  2. Dr. David R. Williams. Planetary Fact Sheet — Ratio to Earth Values (англ.). NASA. Дата обращения 16 ноября 2017.
  3. ↑ Первая космическая скорость, онлайн расчет (неопр.). Калькулятор – справочный портал. Дата обращения 26 июля 2019.
  4. Dr. David R. Williams. Planetary Fact Sheet — Metric (англ.). NASA. Дата обращения 16 ноября 2017.
  5. Jacobson, R. A.; Antreasian, P. G.; Bordi, J. J.; Criddle, K. E. et al. The Gravity Field of the Saturnian System from Satellite Observations and Spacecraft Tracking Data (англ.) // The Astronomical Journal : journal. — IOP Publishing, 2006. — December (vol. 132). — P. 2520—2526. — doi:10.1086/508812.
  6. 1 2 3 4 5 Вторая космическая скорость, онлайн расчет (неопр.). Калькулятор – справочный портал. Дата обращения 28 июля 2019.
  7. Carry, Benoit; et al. Near-Infrared Mapping and Physical Properties of the Dwarf-Planet Ceres (англ.) // Astronomy and Astrophysics : journal. — EDP Sciences, 2007. — November (vol. 478). — P. 235—244. — doi:10.1051/0004-6361:20078166. (недоступная ссылка)
  8. 1
    2 Строго говоря, при расчёте должны учитываться релятивистские поправки, однако гораздо большую неточность вносит имеющая место на сегодняшний день неопределённость значения радиуса нейтронной звезды
  9. ↑ Анатолий Шибанов. Заботы космического архитектора

Первая космическая скорость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 декабря 2018; проверки требуют 5 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 декабря 2018; проверки требуют 5 правок. Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты и не начал падать [1]. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с[2]. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник)[3].

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной

по модулю скоростью».

Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде[4]

ma=GMmR2,{\displaystyle ma=G{\frac {Mm}{R^{2}}},}

где m{\displaystyle m} — масса объекта, a{\displaystyle a} — его ускорение, G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, M{\displaystyle M} — масса планеты, R{\displaystyle R} — радиус орбиты.

В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью v{\displaystyle v} его ускорение равно центростремительному ускорению v2R .{\displaystyle {\frac {v^{2}}{R}}\ .} С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью v1{\displaystyle v_{1}} приобретает вид[5]:

mv12R=GMmR2.{\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}}.}

Отсюда для первой космической скорости следует

v1=GMR.{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R}}}}.}

Радиус орбиты складывается из радиуса планеты R0{\displaystyle R_{0}} и высоты над её поверхностью h{\displaystyle h}. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде

v1=GMR0+h.{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R_{0}+h}}}}.}

Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ≈ 0, M = 5,97·1024 кг, R0 = 6 371 км), получаем

v1≈{\displaystyle v_{1}\approx } 7,9 км/с.

Период обращения спутника по круговой орбите равен:

T=2πRv=2πRRGM.{\displaystyle T={\frac {2\pi R}{v}}=2\pi R{\sqrt {\frac {R}{GM}}}.}

При удалении спутника от центра Земли в 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км (геостационарная орбита)[4].

С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с[6].

Другое выражение первой космической скорости имеет вид: v1=gR{\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}}}, где g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения на расстоянии R{\displaystyle R} от центра Земли[4][3].

Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше второй космической, то орбита представляет собой эллипс[6].

  1. ↑ Космические скорости // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — 544 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-354-00866-2.
  3. 1 2 Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. — М., Просвещение, 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39
  4. 1 2 3 Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: Наука, 1987. — c. 47-48
  5. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 178
  6. 1 2 Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М.: «Наука», 1977. — С. 146.

Космические скорости

Чтобы внести ясность в то, какие необходимы условия для того, чтобы тело стало искусственным спутником Земли, предложен рисунок 1. Это копия ньютоновского чертежа. Изображение земного шара дополнено высокой горой, с вершины которой производят бросание камней, придавая им различные по модулю и горизонтально направленные скорости. Действие силы тяжести способствует отклонению движущихся камней от прямолинейного пути. После описания кривой траектории он падает на Землю.

Космические скорости

Рисунок 1

Если прилагать больше сил при бросании, то он упадет дальше. Отсюда следует, что при отсутствии сопротивления воздуха и при наличии большой скорости тело может даже не приземляться на поверхность. Это говорит о его дальнейшем описывании круговых траекторий, не изменяя высоты относительно земной поверхности.

Первая космическая скорость

Чтобы движение вокруг Земли проходило по круговой орбите с радиусом, схожим с земным Rз, тело должно обладать определенной скоростью υ1, которую можно определить из условия равенства произведения массы тела на ускорение силы тяжести, действующей на тело.

Определение 1

Для того, чтобы какое-либо тело могло стать спутником Земли, ему должна быть сообщена скорость υ1, называемая первой космической. При подстановке значений g и Rз в формулу, получаем, что

υ1=gRз=8 км/с.

Вторая космическая скорость

Определение 2

Если тело обладает скоростью υ1, то впоследствии при движении не упадет. Но значения
υ1 недостаточно для выхода из сферы земного притяжения, то есть удалиться от Земли на расстояние, при котором оно теряет свою силу. Для этого нужна скорость υx, которая получила название второй космической или скорость убегания.

Для ее нахождения следует произвести вычисление работы, потраченную против сил земного притяжения для соударения с поверхности Земли на бесконечность. При удалении такого тела получаем:

mυ222-GmMR=0,R=h+r

где m – масса брошенного тела, М – масса планеты, r – радиус планеты, h – длина от основания до его центра масс, G – гравитационная постоянная, υ2 — вторая космическая скорость.

Решив уравнение относительно

Первая космическая скорость | Все Формулы

    \[ \]

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

    \[\LARGE  \upsilon _1=\sqrt{\frac{GM_3}{R+h}} \]

Полезная информация о первой космической скорости :

Если в момент выхода на орбиту космический аппарат имеет скорость равную Первой космической скорости, перпендикулярно направлению на центр Земли, то его орбита (при отсутствии еще каких нибудь сил) будет круговой. При скорости аппарата равной, меньше чем Первая космическая скорость, то его орбита имеет форму эллипса, причём точка выхода на орбиту расположена в апогее. Если эта точка находится на высоте около 160 км, то сразу же после момента выхода на орбиту спутник попадает в лежащие ниже плотные слои атмосферы и сгорает. То есть, для указанной высоты первая Космические скорости является минимальной для того, чтобы космический аппарат стал спутником Земли. На больших высотах космический аппарат может стать спутником и при скорости, несколько меньших Первой Космической скорости, вычисленной для этой высоты. Так, на высоте 300 км космическому аппарату для этого достаточно иметь скорость на 45 м/сек меньшую, чем Первая Космическая скорость

Так же есть:

Вторая космическая скорость :

    \[ \large  \upsilon _2=\sqrt{2 \frac{GM_3}{R+h}} \]

В формуле мы использовали :

    \[ \upsilon _1 \]

— Первая космическая скорость

    \[ G = 6,67420^{-11}\]

— Гравитационная постоянная

    \[ M_3 = 5.970^{24} \]

— Масса Земли

    \[ R = 6.370^6 \]

— Радиус Земли

h — Высота тела над поверхностью Земли

Космические скорости

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов»

Кафедра систем технологий и товароведения

Доклад по курсу концепции современного естествознания на тему «Космические скорости»

Выполнила:

Проверил:

г. Санкт-Петербург

2009

Космические скорости.

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:

v1 — стать спутником небесного тела (то есть способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ).

v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела.

v3 — покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца.

v4 — покинуть галактику Млечный Путь.

Первая космическая скорость или Круговая скорость V1 — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на объект на круговой орбите.

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 км), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Вывод формулы:

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем закон сохранения энергии

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.

Разрешая относительно v2, получим

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Третья космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение Солнца и в результате уйти за пределы Солнечной системы в межзвёздное пространство.

Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты космический аппарат может достичь третей космической скорости уже при 16,6 км/с относительно Земли, а при старте с Земли в самом неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с. Здесь для расчёта предполагается, что космический аппарат приобретает эту скорость сразу на поверхности Земли и после этого не получает негравитационного ускорения (двигатели выключены и сопротивление атмосферы отсутствует). При наиболее энергетически выгодном старте скорость объекта должна быть сонаправлена скорости орбитального движения Земли вокруг Солнца. Орбита такого аппарата в Солнечной системе представляет собой параболу (скорость убывает к нулю асимптотически).

Четвёртая космическая скорость — минимально необходимая скорость тела без двигателя, позволяющая преодолеть притяжение галактики Млечный Путь. Четвёртая космическая скорость не постоянна для всех точек Галактики, а зависит от расстояния до центральной массы (для нашей галактики таковой является объект Стрелец A*, сверхмассивная чёрная дыра). По грубым предварительным расчётам в районе нашего Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с. Значение сильно зависит не только (и не столько) от расстояния до центра галактики, а от распределения масс вещества по Галактике, о которых пока нет точных данных, ввиду того что видимая материя составляет лишь малую часть общей гравитирующей массы, а все остальное — скрытая масса.

Что такое первая и вторая космические скорости?

  • История
    • Быт и жизненный уклад
    • Войны
    • Изобретения
    • Личности
    • События
  • Мифы
  • Моя планета
    • Общество, культура, традиции
    • Удивительные места
    • Флора и фауна
    • Явления
  • Наука
    • Археология
    • Естественные науки
    • Космос
    • Технологии
  • Рекорды
  • В мире
    • Животные
    • Люди
    • Новости
    • Открытия

Поиск

Интересные статьи, новости, факты — MyDiscoveries.ru
  • История
    • ВсеБыт и жизненный укладВойныИзобретенияЛичностиСобытия

      Энн Ходжес — единственный известный человек, пострадавший от прямого попадания метеорита

      Клара — самый знаменитый носорог 18 века

      Модная римская обувь возрастом 2000 лет

      Откуда в русском языке появился мат?

  • Мифы
    • Правда, что если хрустеть суставами, можно заработать артрит?

      Правда, что мухомор убивает мух?

      Правда ли, что носороги топчут огонь?

      «Правило пяти секунд» — правда или вымысел?

      Правда ли, что акулам не нравится вкус человека?

  • Моя планета
    • ВсеОбщество, культура, традицииУдивительные местаФлора и фаунаЯвления

      Как насекомые видят в темноте?

      Изначально морковь была фиолетового цвета

      Раньше на планете обитали пингвины-гиганты

      Парижский синдром — когда город влюбленных не оправдывает ожиданий

  • Наука
    • ВсеАрхеологияЕстественные наукиКосмосТехнологии

      Отпечатки ладоней возрастом 13 000 лет

      Это изображение Луны составлено из 50 000 отдельных фотографий

      Наглядно о том, почему скорость света не такая быстрая

      video

      Это видео покажет, как выглядит звук

  • Рекорды
    • Раньше на планете обитали пингвины-гиганты

      video

      Самая высокая статуя в мире

      video

      Нисияма Онсэн Кэйункан — самая старая гостиница в мире

      video

      Haliade-X 12-MW — «король ветра» или самый большой ветряк в мире

      video

      Самый продолжительный пассажирский авиарейс в мире

  • В мире

Вторая космическая скорость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Вторая космическая скорость впервые была достигнута коcмическим аппаратом СССР 2 января 1959 года (Луна-1).

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии[1][2]

mv222−GmMR=0,{\displaystyle {\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{\frac {mM}{R}}=0,}
R=h+r{\displaystyle R=h+r}

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h — длина от основания тела до его центра масс (высота над поверхностью планеты), G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v2, получим

v2=2GMR.{\displaystyle v_{2}={\sqrt {2G{\frac {M}{R}}}}.}

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

v2=2v1.{\displaystyle v_{2}={\sqrt {2}}v_{1}.}

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности небесного тела):

v22=−2Φ=2GMR.{\displaystyle v_{2}^{2}=-2\Phi =2{\frac {GM}{R}}.}

Вторая космическая скорость для различных объектов[править | править код]

Вторая космическая скорость (скорость освобождения) на поверхности некоторых небесных тел
Небесное тело Масса (по отношению к массе Земли) 2-я космическая скорость, км/с
Плутон 0,002 1,2
Луна 0,0123 2,4
Меркурий 0,055 4,3
Марс 0,107 5,0
Венера 0,815 10,22
Земля 1 11,2
Уран 14,5 22,0
Нептун 17,5 24,0
Сатурн 95,3 36,0
Юпитер 318,35 61,0
Солнце 333 000 617,7
  1. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарева А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 176
  2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 179
Разное

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
©2020 Все права защищены.
Разрешено любое использование текстовых материалов сайта, с указание авторства и активной ссылки на сайт gnucash.ru.